Cuadriláteros, Clasificación y Demostraciones

Cuadriláteros: Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por rectas, que tienen los siguientes elementos: cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos.

Los cuadriláteros se clasifican en:

   1.Paralelogramo: 

      1.1. Rombo

      1.2. Rectángulo

      1.3. Cuadrado

     2.Trapecio
3.Trapezoide 

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      Veamos entonces las particularidades, propiedades y demostraciones de cada uno de estos cuadriláteros. Para la mayoría de las demostraciones utilizaremos como herramienta los criterios de congruencias de triángulos.  

1) Paralelogramo 

Definición: cuadrilátero con pares de lados opuestos paralelos

      Propiedades:

i. Las diagonales se cortan en su punto medio, es el  centro de simetría del paralelogramo.

                          ii. Los lados opuestos son iguales 

 

                   iii. Ángulos opuestos iguales 

 

Primera demostración:

Segunda demostración:

La demostración de que los ángulos DAB y BCD son iguales, queda a cargo de los estudiantes 

                    iv. Ángulos consecutivos suplementarios:

Paralelogramos: Rombo, Rectángulo y Cuadrado

         1.1 Rombo

Definición: paralelogramo con todos los lados iguales

Propiedades:

          1.Todas las propiedades del paralelogramo, las cuales deberán ser demostradas (para el rombo) por los estudiantes  

     2. Diagonales perpendiculares: 

  1.2  Rectángulo 

Definición: paralelogramo con los cuatro ángulos rectos 

Propiedades:

                         1) Todas las propiedades del paralelogramo, las cuales deberán ser demostradas (para el rectángulo) por los estudiantes 
   2) Cuadriláteros con ángulos iguales 

                                  3) Paralelogramo con diagonales iguales 

  
   1.3 Cuadrado

        Definición: 

                Paralelogramo con todos los lados y ángulos iguales (es rombo y rectángulo a la vez)

           Propiedades:   
                1)Todas las propiedades del paralelogramo

                2) Diagonales perpendiculares (propiedad de rombo)

                3) Cuadriláteros con ángulos iguales (propiedad de rectángulo)

                4) Diagonales iguales (propiedad de rectángulo)

           Todas las propiedades están demostradas en los puntos anteriores y en la publicación anterior. Ver publicación anterior. 

Trapecios y Trapezoides

2. Trapecio

Definición: Cuadrilátero con un solo par de lados opuestos paralelos

Observaciones:

        Los lados paralelos se denominan base mayor y base menor.

             La distancia entre los lados paralelos se llama altura.

Clasificación:

         1)Trapecio isósceles: los lados  no paralelos son iguales

Propiedades:

                        i. Dos lados paralelos 

                        ii. Los ángulos iguales que se forman sobre los lados paralelos son iguales.

                             iii. Diagonales iguales

   

     

             

           

                      2)Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos rectos. 

    3) Trapecio escaleno: No tiene lados iguales, ni ángulos iguales. Solamente un par de lados paralelos. 

  3.  Trapezoide

Definición: Cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Por lo tanto, es un cuadrilátero sin más propiedades adicionales.